[msiwak]

Tutaj zaprezentuję w postaci tabelek wyniki działań logicznych (koniunkcji, alternatywy, implikacji, negacji, równoważności) oraz przedstawię jeden przykład dowodzenia czy pewne równanie jest tautologią czy też nie.

Tak dla formalności:
p, q, r - zdania
0 - zdanie fałszywe
1 - zdanie prawdziwe

Negacja ( w zdaniu: "nie")
p | ~p
----------
0 | 1
1 | 0

Koniunkcja ( w zdaniu: "i", "oraz")

p | q | p ^ q
------------------
0 | 0 | 0
0 | 1 | 0
1 | 0 | 0
1 | 1 | 1

Alternatywa ( w zdaniu: "lub")

p | q | p v q
------------------
0 | 0 | 0
0 | 1 | 1
1 | 0 | 1
1 | 1 | 1

Implikacja ( w zdaniu: "jeśli ... to ...", "jeżeli ... to ... ", "o ile ... to ... " )

p | q | p -> q
-------------------
0 | 0 | 1
0 | 1 | 1
1 | 0 | 0
1 | 1 | 1

Równoważność ( w zdaniu: "... wtedy i tylko wtedy, gdy ..." )

p | q | p <-> q
---------------------
0 | 0 | 1
0 | 1 | 0
1 | 0 | 0
1 | 1 | 1


(p -> q) <=> ((~p ^ q) v ( p ^ ~r))

Kod:

|     L    |      x    |    y     |   P    | p | q | r  | ~p | ~r | p -> q | ~p ^ q | p ^ ~r | x v y  | L <=> P | 0 | 0 | 0 |  1  |  1 |    1     |     0     |    0    |    0    |      0       | 0 | 0 | 1 |  1  |  0 |    1     |     0     |    0    |    0    |      0       | 0 | 1 | 0 |  1  |  1 |    1     |     1     |    0    |    1    |      1       | 0 | 1 | 1 |  1  |  0 |    1     |     1     |    0    |    1    |      1       | 1 | 0 | 0 |  0  |  1 |    0     |     0     |    1    |    1    |      0       | 1 | 0 | 1 |  0  |  0 |    0     |     0     |    0    |    0    |      1       | 1 | 1 | 0 |  0  |  1 |    1     |     0     |    1    |    1    |      1       | 1 | 1 | 1 |  0  |  0 |    1     |     0     |    0    |     0   |      0       |

Jeżeli w ostatniej kolumnie znajdzie się choć jedna wartość "0" (w przykładzie występuje 4 razy ) to oznacza to, że to NIE jest tautologia.